付値体の定義からはじめ，Q上の絶対値の分類や，複素係数と実係数それぞれの場合のGelfand–Mazurの定理を経由して，Ostrowskiの定理（Archimedes的な完備付値体がR, C, Hのいずれかに同値であること）を証明します．おまけとして，付録では，Frobeniusの定理（体をなす有限次元単位的R-代数がR, C, Hのいずれかに同型であること）を証明します．
本当は付値体や付値体上のノルム代数の完備化のことも書くべきなのですが，とりあえず公開してしまいます．
2019-11-17: 公開
2020-01-25: 誤植などを修正しました．
2020-01-31: 誤植などを修正しました．
2020-05-09: 誤植などを修正しました．また，欧文フォントが変わっています．