C*代数の理論を前提として，連続および連続とは限らない（有界および非有界という方が普通だと思いますが，趣味でこういう言い方をしています）正規作用素のスペクトル分解定理を証明します．一般の連続正規作用素の場合から導出する形で，コンパクト正規作用素のスペクトル分解定理も述べています．応用として連続線型作用素のなす群の弧状連結性，ユニタリ表現に関するSchurの補題，稠密に定義された閉作用素の極分解についても述べています．
2020-09-10: 公開
2020-09-18: 「コンパクト作用素のノート」の公開に伴い，いくつかの引用を変更しました．また，細かい修正をしました．
2020-09-25: 誤植を修正しました．誤植の修正は，hf_725 さんから頂いた指摘によります．ありがとうございます．
2020-09-29: 誤植などを修正し，参考文献の情報を更新しました．
2021-07-11: 線型作用素のHilbert直和に関する命題の誤りを修正し，「Hermite」をやめて「自己随伴」に直しました．また，本質的自己随伴性，線型作用素の簡約，正規作用素との可換性，Stoneの定理，Cayley変換について加筆しました．本当はHilbert空間の内積を左の引数に関して共役線型，右の引数に関して線型と改めたかったのですが，面倒だったのでしていません．
90ページを超えてしまいましたが，まだまだ書くべきことがあります．掛け算作用素や微分作用素の例，単位的とは限らない場合の射影値測度による表現定理，有界Borel可測関数算の像，同時スペクトル測度，テンソル積，自己随伴性の問題など．いつか書き足したいですが，いつになることやら……．
2024-09-21: 構成を見直し，最初から連続とは限らない線型作用素を扱うようにして，重複を減らしました．線型作用素や射影値測度のテンソル積について加筆しました．コンパクトHausdorff空間に対してのみ述べられていた「射影値測度に関する表現定理」を，局所コンパクトHausdorff空間にまで一般化しました．Hilbert空間の内積を，「左の引数に関して共役線型，右の引数に関して線型」に改めました．