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文書置き場

まとめノート

数学を系統立てて整理することを目的として，トピックごとに文書としてまとめたものです．

基礎

• 無限和のノート
• 解析関数のノート
• 微分のノート
• 圏論のノート

位相空間論

• 位相空間論の鳥瞰
• 極限のノート
• フィルタのノート
• 商空間のノート
• 列型空間のノート

位相幾何学

• 被覆空間
• ホモロジー論

関数解析・作用素代数

• Hilbert空間
• コンパクト作用素のノート
• スペクトル分解
• Fourier級数のノート
• C*代数
• von Neumann代数
• Gelfand理論のノート（更新の予定はありません．代わりに，上記の「C*代数」をご参照ください．）

表現論

• Lie代数
• ルート系
• 分裂簡約Lie代数
• コンパクトLie群
• 半単純Lie代数の表現論セミナー（更新の予定はありません．代わりに，上記の「分裂簡約Lie代数」をご参照ください．）

確率論・統計

• 確率論
• 確率過程
• 数理統計

その他

• 一意分解整域のノート
• 付値体のノート

単発

• 一様空間概説
• L^1空間の双対について
• 逆関数の微分可能性についての定理と反例
• 「局所コンパクト性」は開連続像で保たれるか？
• R^nの実線型構造と整合する全順序の特徴付け
• ノルム空間の射影極限として書けない分離局所凸空間の例
• 対称多項式の基本定理

発表資料

• 組合せゲーム理論入門：不偏ゲームとGrundy数
• 離散半群のStone–Čechコンパクト化とRamsey理論
• 球面上の調和解析と接吻数問題
• 量子力学の数理
• 辰馬双対定理
• 公理的熱力学

演習問題の解答

• Kunen『数学基礎論講義』第I章の演習問題の解答
• Lee, Introduction to Riemannian Manifoldsの章末問題の解答